四边图上面向仿射李代数 $A^{(1)}_{N-1}$ 的离散指数型系统

本文研究与非线性科学中著名的与Kac-Moody代数相关的Drinfeld-Sokolov可积离散化问题。早前在\cite{GHY}中已提出一类与Cartan矩阵相连的离散指数系统，其在连续极限下与相应的Drinfeld-Sokolov系统一致。曾猜想该类系统均可积，且已被大量例子所证实。本文研究该类系统中与代数 $A^{(1)}_{N-1}$ 相关的那些。我们找到了任意 $N$ 下的Lax对，简要讨论了利用Lax算子形式对角化方法描述一系列局部守恒律的可能性，并以 $N=3$ 为例说明了该技术。给出了系统 $A^{(1)}_{N-1}$ 在两个特征方向上的高阶对称。找到了 $N=3$ 时的递推算子。有趣的是，该算子并非弱非局部的。