ultrasound 增强药物输送中非线性多物理科学问题的无网格 Galerkin 逼近
数值分析
2026-03-10 v1 数值分析
摘要
受 ultrasound 增强药物输送仿真的启发，本文提出一种数学模型，刻画 ultrasound 波对药物扩散系数的影响。该系统由 Westervelt 波方程组成，描述 ultrasound 的非线性传播，耦合到描述药物浓度的对流扩散方程。特别是，药物输送受 ultrasound 通过压力依赖扩散系数的影响。Westervelt 方程以线性吸收边界条件补充，以减少计算域边界处的虚假反射。对于该多物理科学系统的空间离散化，我们采用 simplicial 网格上的无网格 Galerkin 方法。在合适的精确压力和网格大小假设下，我们首先在压力亚离散问题中建立良好可解性、非退化性，并在能量范数中证明最优收敛率。随后利用亚离散压力的小性质，建立波-对流扩散方程系统的良好可解性和收敛性，前提是精确浓度具有合适的正则性。最后，用数值实验说明了理论结果。
引用
@article{arxiv.2603.08415,
title = {Discontinuous Galerkin approximation of a nonlinear multiphysics problem arising in ultrasound-enhanced drug delivery},
author = {Femke de Wit and Vanja Nikolić},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.08415},
year = {2026}
}