具有循环覆盖的有向图的有向度量维数

设 $D$ 是一个顶点集为 $V$、弧集为 $A$ 的强连通有向图。从顶点 $u$ 到另一顶点 $v$ 的距离 $d(u,v)$ 定义为从 $u$ 到 $v$ 的有向路径的最小长度。假设 $B=\{b_1,b_2,b_3,...b_k\}$ 是 $V$ 的一个非空有序子集。顶点 $v$ 关于 $B$ 的表示 $r(v|B)$ 定义为向量 $(d(v,b_1), d(v,b_2), ..., d(v,b_k))$。如果任意两个不同顶点 $u,v$ 满足 $r(u|B)\neq r(v|B)$，则称 $B$ 为 $D$ 的一个分辨集。如果 $B$ 的基数最小，则称 $B$ 为 $D$ 的一个基，且 $B$ 的基数称为 $D$ 的有向度量维数。设 $G$ 是 $D$ 的底层图，且 $G$ 允许一个 $C_n$-覆盖。$C_n$-简单定向是指在 $G$ 上的一种定向，使得 $D$ 中的每个 $C_n$ 都是强连通的。本文研究了允许 $C_n$-简单定向的有向轮图、有向扇图以及有向圈的 amalgamation 的度量维数。