直积与反变 Hom 函子

我们在 ZFC 中证明：若 $G$ 是一个（右）$R$-模，使得对所有 $R$-模族 $(G_i)_{i\in I}$，群 $\Hom_R(\prod_{i\in I}G_i,G)$ 与 $\prod_{i\in I}\Hom_R(G_i,G)$ 均自然同构，则 $G=0$。即使限制在满足对所有 $i\in I$ 有 $G_i\cong G$ 的族上，该结果依然成立。