与类平衡序列相关的Pillai-Tijdeman型丢番图方程

设 $\{x_{n}\}_{n \geq 0}$ 为由 $x_{n+1} = A x_{n} - x_{n-1}$（$A>2$）定义的类平衡序列，其中 $x_0 = 0$ 且 $x_1 = 1$。本文中，我们展示如何求出丢番图方程 $C_{1}x_{n_{1}} + C_{2}x_{n_{2}} + C_{3}x_{n_{3}} = C_{4}x_{n_4} + C_{5}x_{n_5} + C_{6}x_{n_{6}}$ 的所有解，其中固定整数 $A \geq 3$，$n_1 > n_2 > n_3\geq 0, n_4 >n_5 > n_6 \geq 0,$ 且 $C_{1}x_{n_{1}} \neq C_{4} x_{n_4}$，而 $C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}, C_{5}, C_{6}$ 是满足 $C_{1} C_{2} C_{3} \neq 0$ 的给定整数。