关于丢番图方程$\sigma_{2}(\overline{X}_{n})=\sigma_{n}(\overline{X}_{n})$

在本注记中，我们研究题述丢番图方程的正整数解集合$S(n)$。特别地，对于给定的$n$，我们证明了解个数的有界性，给出了$\sigma_{2}(\overline{X}_{n})$与$\sigma_{n}(\overline{X}_{n})$公共值以及解中出现变量$x_{n}$最大值的精确上界。此外，我们枚举了$n\leq 16$时的所有解，并讨论了$S(n)$元素上$x_{n}/x_{n-1}$的取值集合。