是否存在一种算法，能为每个丢番图方程分配一个大于其整数解数量（高度）的整数，若这些解构成有限集？
逻辑
2014-10-21 v9 数论
摘要
设 E_n={x_i=1, x_i+x_j=x_k, x_i \cdot x_j=x_k: i,j,k \in {1,...,n}}。如果Matiyasevich关于有限折丢番图表示的猜想为真，那么对于每个可计算函数 f:N->N，都存在一个正整数 m(f)，使得对于每个整数 n>=m(f)，都存在一个系统 S \subseteq E_n，它在整数 x_1,...,x_n 中至少有 f(n) 个且最多有有限多个解。这一结论与作者关于整数算术的猜想相矛盾，该猜想意味着如果丢番图方程的整数解构成有限集，则其整数解的高度是可计算有界的。
引用
@article{arxiv.1105.5747,
title = {Does there exist an algorithm which to each Diophantine equation assigns an integer which is greater than the number (heights) of integer solutions, if these solutions form a finite set?},
author = {Apoloniusz Tyszka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.5747},
year = {2014}
}
备注
Unchanged text, the conjecture with the bound 2^(2^(n-1)) is false, see http://dx.doi.org/10.13140/2.1.1707.2640 arXiv admin note: text overlap with arXiv:0901.2093, arXiv:1102.4122, arXiv:1011.4103