所有具有单重丢番图表示的函数 g:N-->N 均被一个在 MuPAD 中实现且其可计算性尚属开放问题的极限可计算函数 f:N\{0}-->N 所控制
数论
2015-10-05 v9
摘要
令 E_n={x_k=1, x_i+x_j=x_k, x_i \cdot x_j=x_k: i,j,k \in {1,...,n}}。对于任意整数 n \geq 2214，我们定义一个系统 T \subseteq E_n，该系统具有唯一的整数解 (a_1,...,a_n)。我们证明数 a_1,...,a_n 均为正数，且 max(a_1,...,a_n)>2^(2^n)。对于正整数 n，令 f(n) 表示最小的非负整数 b，使得对于每个在非负整数 x_1,...,x_n 中具有唯一解的系统 S \subseteq E_n，该解属于 [0,b]^n。我们证明，如果函数 g:N-->N 具有单重丢番图表示，则 f 控制 g。我们展示了一段 MuPAD 代码，该代码以正整数 n 为输入，执行无限循环，在每次迭代中返回一个非负整数，并在足够高的迭代次数时返回 f(n)。
引用
@article{arxiv.1309.2682,
title = {All functions g:N-->N which have a single-fold Diophantine representation are dominated by a limit-computable function f:N\{0}-->N which is implemented in MuPAD and whose computability is an open problem},
author = {Apoloniusz Tyszka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.2682},
year = {2015}
}
备注
17 pages, Theorem 3 added. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1309.2605. text overlap with arXiv:1404.5975, arXiv:1310.5363