关于带除数之和的线性二次方程有界解的计算
数论
2026-01-27 v1 离散数学
摘要
我们提出了一种高效的方法，用于寻找所有满足 的解，其中给定整数系数 和上限 。该方法在 SageMath 计算机代数系统中实现，基于递归枚举集的框架，原生受益于 MapReduce 并行化。我们利用该方法发现了许多已发布方程的新解，并填补了已知大解之间的空白，包括但不限于超完美数和 完美数，同时显著提升了关于准完美数和接近完美数的开放问题中的存在界。
引用
@article{arxiv.2601.17832,
title = {Computing bounded solutions to linear Diophantine equations with the sum of divisors},
author = {Max A. Alekseyev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.17832},
year = {2026}
}