具有性质$D(n)$的丢番图数组的上界的改进

设$n$为非零整数。一个正整数集合$S$是具有性质$D(n)$的丢番图数组，如果对于每个$a,b \in S$且$a \neq b$，$ab+n$是完全平方数。特别感兴趣的是估计$M_n$，即具有性质$D(n)$的丢番图数组的最大大小。在本文中，我们证明了中间元素的贡献是$O(\log \log |n|)$，改进了Dujella的一个结果。作为推论，我们推导出$M_n\leq (2+o(1))\log |n|$，改进了Becker和Murty关于$M_n$的最佳已知上界。