具有超线性增长漂移项的SDE的可微性
概率论
2021-10-05 v2
摘要
我们填补了具有超线性增长漂移项（及随机系数）的随机微分方程（SDE）文献中的一个意外空白，即证明了此类SDE的Malliavin可微性与参数可微性。前者通过证明Ray绝对连续性与随机Gâteaux可微性来证明。该方法使人们能够依概率而非依均方取极限，从而绕过来自无界漂移项的潜在不可积误差项。该问题与Nualart 2006年著作中针对此设定的引理1.2.3的标准方法论的困难密切相关。我们给出了若干说明结果适用范围与领域的例子。最后以参数可微性结尾，恢复了联系两个导数的表示以及Bismut-Elworthy-Li公式。
引用
@article{arxiv.1803.06947,
title = {Differentiability of SDEs with drifts of super-linear growth},
author = {Peter Imkeller and Gonçalo dos Reis and William Salkeld},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.06947},
year = {2021}
}
备注
46 Pages; revised version