漂移项含非正则期望泛函的平均场随机微分方程的强解
概率论
2019-12-16 v1
摘要
我们分析了多维平均场随机微分方程，其中漂移项以关于解的前推测度的 Lebesgue 积分形式依赖于律。我们证明了对于非正则漂移系数，存在唯一 Malliavin 可微的强解，其中特别包含了漂移项依赖于解的累积分布函数的情况。此外，我们将解视为其初始条件的函数，并给出漂移项上保证可微性的充分条件。在这些假设下，我们进而证明 Bauer 等人 (2018) 提出的 Bismut-Elworthy-Li 公式在强意义下成立，即我们给出了一维此类平均场方程强解的期望泛函关于初始条件的强导数的概率表示。
引用
@article{arxiv.1912.06534,
title = {Strong Solutions of Mean-Field SDEs with irregular expectation functional in the drift},
author = {Martin Bauer and Thilo Meyer-Brandis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.06534},
year = {2019}
}