源自爱森斯坦级数的算术傅里叶级数的可微性

设k为偶数。我们考虑两个级数F_k(x)=∑_{n=1}^∞ σ_{k-1}(n)/n^{k+1} sin(2π n x)和G_k(x)=∑_{n=1}^∞ σ_{k-1}(n)/n^{k+1} cos(2π n x)，其中σ_{k-1}为除数函数。它们在ℝ上收敛于连续函数。本文考察F_k和G_k的可微性。这些函数与爱森斯坦级数相关，其（拟）模性质使我们能够应用Itatsu于1981年在研究黎曼级数时提出的方法。我们聚焦于k=2的情形，并证明正弦级数在可微性方面表现出与余弦级数不同的行为。我们证明F_2在无理数x处的可微性与x的精细丢番图性质相关。我们估计了F_2的连续模。我们对任意偶数k下F_k和G_k的可微性提出了一个猜想。