若干新类的差分与$(\Delta)$性质

在本文中，我们研究形式为$C_0(J,X)$、$\frak {g} \U$、$\U+\frak {g} \V$的类的差分和$(\Delta)$性质，其中$\U, \V\in \{BUC(J,X), UC(J,X)\}$且$\frak{g} (t)=e^{it^2}$，$t\in \mathbb{R}$。对于差属于$\F \in\{C_0(J,X)$, $\frak {g} \U\}$的函数，我们证明了一个新的更强的$(\Delta)$性质（S$\Delta$P）：若$f: J\to X$且$\Delta_h f \in \F$，$h > 0$，则$f\in C(J,X)$且$(f-M_hf)\in \F$，$h > 0$。（见引理2.5、定理3.1、3.2、引理3.4、定理3.7）。这些结果使我们能够证明即使当$\U, \V\in UC(J,X)$时$\U+\frak {g} \V$的$(\Delta)$性质（定理4.2）。我们给出了De Bruijn[10]一个定理的新证明，该定理陈述：若$J\in \{\Rdb_+, \Rdb\}$，$\phi\in \Cdb^J$且对每个$s >0$有$\Delta_s \phi \in C(J,\Cdb)$，则$\phi= G+H$，其中$G \in C(J,\Cdb)$且$H(t+s)=H(t)+H(s)$，$t,s\in J$，对于函数$\phi: X^J$。