亚纯函数差与导数之商的一个新的接近函数估计

我们证明，在关于亚纯函数$f(z)$的增长与值分布的一定假设下，\begin{equation*} m\left(r,\frac{\Delta_cf - ac}{f' - a}\right)=S(r,f'), \end{equation*} 其中$\Delta_c f=f(z+c)-f(z)$且$a,c\in\mathbb{C}$。该估计给出了以任意平移的差分算子表示的Nevanlinna分支项的下界。作为一个推论可得，例如，若$f$是超阶$<1$的整函数，其导数不常取某值$a\in\mathbb{C}$，即$$N\left(r,\frac{1}{f'-a}\right)=S(r,f),$$ 则有限差分$\Delta_c f$不能显著更频繁地取值$ac$，即$$N\left(r,\frac{1}{\Delta_c f-ac}\right)=S(r,f).$$ 上述估计的额外应用包括一种新型第二主定理、$\Delta_cf$与$f'$之间的亏量关系，以及新的Clunie与Mohon'ko型引理。