Rajchman 测度代数上的导子

对局部紧 Abel 群 $G$，Rajchman 测度代数记为 $M_0(G)$，是 $G$ 上所有 Fourier 变换在无穷远处消失的有界正则 Borel 测度之集。本文研究 Rajchman 测度代数的谱结构，并阐明其极大理想空间剩余解析结构的若干方面。特别地，我们证明只要 $G$ 是非离散局部紧 Abel 群，$M_0(G)$ 就有非零连续点导子。随后我们给出一般（不必 Abel）局部紧群的 Rajchman 代数定义，并证明对非紧连通 SIN 群，Rajchman 代数容许非零连续点导子。此外，我们讨论 $M_0(G)$ 谱的解析性质。即，我们证明对每个非离散可度量化局部紧 Abel 群 $G$，$M_0(G)$ 的极大理想空间包含解析圆盘。