连续函数环动力系统的余维一群胚分析

利用紧正则空间 $X$ 上实值函数交换代数 $C(X)$ 的可逆元群 $G(1)$ 与极大理想 $\mathfrak{m}_x$，我们定义该代数在带 Radon 测度 $\mu$ 的测度空间 $(X,\mu)$ 上的 Borel 作用。代数 $C(X)$ 的零集 $Z(X)$ 用于通过其作用于极大理想 $\mathfrak{m}_x$ 来研究 $G(1)$-作用的遍历性，该作用定义了一个在 $X$ 上平凡化的作用群胚 $\mathcal{G} = \mathfrak{m}_x \ltimes G(1)$。所得的测度群胚 $(\mathcal{G},\mathcal{C})$ 被用于定义在广义空间 $\mathcal{M}(X)$ 上的恰当作用。$\mathcal{M}(X)$ 每一点处切片的存在性将其呈现为一个余维一（cohomogeneity-one）$\mathcal{G}$-空间。代数 $C(X)$ 的动力系统由测度群胚 $(\mathcal{G},\mathcal{C}) \times \mathcal{M}(X) \to \mathcal{M}(X)$ 的作用所定义。