关于谱综合的新结果

在先前论文中，我们引入了局部紧阿贝尔群傅里叶代数中理想局部化的概念。结果表明，傅里叶代数中闭理想的局部化等价于该闭理想在测度代数中对应理想的零化子的可综合性。这一等价关系为证明局部紧阿贝尔群上簇的可综合性提供了有效工具。本文利用该工具表明，在考察簇的可综合性时，粗略而言，群的紧元素可被忽略。我们的主要结果是：谱综合在局部紧阿贝尔群 $G$ 上成立当且仅当其在 $G/B$ 上成立，其中 $B$ 为所有紧元素构成的闭子群。特别地，谱综合在紧阿贝尔群上成立。我们也给出了离散阿贝尔群上谱综合刻画定理的一个简单证明。