具有谱综合的局部紧阿贝尔群的特征刻画
泛函分析
2024-10-04 v4
摘要
在本文中，我们解决了一个可追溯至 Laurent Schwartz 关于均值周期函数研究的长期问题。具体而言，我们完全刻画了那些具有谱综合的局部紧阿贝尔群。迄今为止，特征刻画定理仅对离散阿贝尔群可用。此处我们对底层群的傅里叶代数的理想使用一种局部化概念。我们证明理想的局部化等价于可综合化。基于这一等价性，我们证明：若谱综合在其被由紧元素构成的局部紧阿贝尔群的每个扩张上成立，且在到与整数副本的直和的任意扩张上也成立，则谱综合成立。随后，利用 Schwartz 的结果与 Gurevich 的反例，我们应用局部紧阿贝尔群的结构理论。
引用
@article{arxiv.2310.19020,
title = {Characterisation of Locally Compact Abelian Groups Having Spectral Synthesis},
author = {László Székelyhidi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.19020},
year = {2024}
}
备注
15 pages, 0 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2308.10867, arXiv:2307.16016, arXiv:2306.17438