关于拓扑中心的两个问题

设 G 为无限离散群，bG 为其 Čech-Stone 紧化。利用无限集上的自由超滤子不可测这一众所周知的事实，我们证明了对于余集 bG \ G 中的每个元素 p，左乘映射 L_p: bG \to bG 不是 Borel 可测的。接下来假设 G 是阿贝尔群。设 D \subset \ell^\infty(G) 表示 G 上远距函数（distal functions）的子代数，并设 G^D 表示 G 相应的通用远距（右拓扑群）紧化。我们的第二个结果是，G^D 的拓扑中心（即使得 L_p: G^D \to G^D 为连续映射的 p \in G^D 的集合）与代数中心相同，且对于 G=\mathbb{Z}（整数群），该中心与 G 在 G^D 中的规范像重合。