Jordan三元组上的导子与投影：非结合代数、连续上同调与量子泛函分析导论
摘要
本文是作者于2011年9月12日至16日在西班牙阿尔梅里亚举行的“第五届安达卢西亚数学分析国际课程”中三小时短课程内容的详细版本。第一部分致力于阐述有限维和无限维中各种代数和三元系统上导子的性质，主要关注的问题是导子是否自动连续以及它在多大程度上是内导子。第二部分讨论代数和三元系统的上同调理论，包括有限维和无限维情形。尽管结合代数和Lie代数的上同调在有限维和无限维中都已得到充分发展，但Jordan代数的情况却并非如此。此外，三元系统的上同调文献相当稀少，在无限维中几乎不存在。因此，本文的目标之一是鼓励对某些Banach三元系统的连续上同调进行研究。第三部分讨论三个主题，其中两个非常新近，涉及Jordan理论与算子空间理论（量子泛函分析）之间的相互作用。第一个主题是作者的联合工作，讨论压缩补全的Hilbertian算子空间的结构理论，并且对第三个主题至关重要，该主题涉及包络TRO和JB*-三元组的K理论的一些近期工作。第二个主题介绍了作者关于量子算子代数的一些非常新的联合工作。第三部分中有一节专门讨论压缩投影，它在Jordan三元组的结构理论中起着重要作用。
引用
@article{arxiv.1206.0694,
title = {Derivations and Projections on Jordan Triples. An introduction to nonassociative algebra, continuous cohomology, and quantum functional analysis},
author = {Bernard Russo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.0694},
year = {2015}
}
备注
This survey was updated in 2014, adding material that appeared since the original 63 page version was submitted in 2012. Now 72 pages, to appear in Proceedings of "V International Course of Mathematical Analysis in Andalusia," Almeria, Spain, September 12-16, 2011, to be published by World Scientific (http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/9691)