Drinfel'd 代数形变、同伦余模与结合面体

本工作的目的是构造一个控制一般 Drinfel'd 代数形变的上同调理论。该任务分三步完成。第一步是构造一个适用于非余结合余乘法的修正 cobar 复形。接下来的两步各自涉及一个新的、高度非平凡的结构。第一个结构，本质上是组合的，定义了结合面体的单纯链复形上的微分分次李代数结构。第二个结构，更具代数性质，是定义了从上述复形到 bar 消解上的导子代数的微分分次李代数映射。利用该映射的存在性和结合面体的无环性，我们可以定义一般 Drinfeld 代数的 bar 消解上的所谓同伦余模结构。这反过来又允许我们根据一个复形来定义所需的上同调理论，该复形大致由从 bar 消解到修正 cobar 消解的双模和双余模映射组成。该复形是双分次的，但不是像 Gerstenhaber-Schack 双代数形变理论中的那种双复形。上边界算子的新分量通过上述构造定义。作为一个应用，我们证明了单李代数通用包络代数的 Drinfel'd 形变不是跳跃形变。本文的结果已在论文“Drinfel'd algebra deformations and the associahedra”(IMRN, Duke Math. Journal, 4(1994), 169-176, 也作为预印本 hep-th/9312196 出现)中宣布。