Dendrite 与混沌

我们回答了 [Z.~Ko\v{c}an, Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg. \textbf{22}, article id: 125025 (2012)] 中遗留的两个开放问题，即 $\omega$-混沌与分布混沌之间是否存在关联，以及对于 dendrite 映射，无限 LY-scrambled 集与分布混沌之间是否存在关联。我们构造了一个没有任何 \textit{DC3} 对但包含不可数 $\omega$-scrambled 集的 dendrite 连续自映射。为了回答第二个问题，我们构造了 dendrite $\mathcal{D}$ 及其连续映射，该映射没有无限 LY-scrambled 集，但具有 \textit{DC1} 对。