通向混沌的级联路径

在依赖参数的动力学系统中，倍周期级联的存在是通向混沌的基本路径之一。鲜少被提及的是，只要存在一个级联，实际上几乎总是存在无穷多个级联。我们报告，对于一维和二维相空间，在从无混沌到混沌的转变过程中——随着参数的变化——在一些温和的假设下，必然存在无穷多个级联。我们所说的混沌包括那些不是吸引子的混沌集的情况。数值研究表明，这一结果适用于受迫阻尼摆和受迫 Duffing 方程，其中在每个强迫周期观察一次解。我们进一步证明，在许多情况下，级联成对出现，并通过（在联合参数-状态空间中的）一条不稳定周期轨道连接。成对的级联可以被扰动破坏或产生，而未配对的级联即使在显著扰动下也保持不变。