连接倍周期级联与混沌

无穷多个倍周期级联的出现是研究依赖于参数的映射时观察到的最显著特征之一。它们与混沌行为相关，因为带有参数的映射的分岔图常常揭示出倍周期级联与混沌之间复杂的交织。倍周期可以在三个复杂度层次上研究。第一个是单个倍周期分岔。第二个是由周期轨道以称为级联的模式连接在一起的无穷多个倍周期的集合。它首先由Myrberg描述，后来由Feigenbaum更详细地描述。第三个涉及无穷多个级联和映射的一个参数值μ₂，在该值处存在混沌。我们表明，在μ₂处，几乎所有（即除有限个外的所有）“规则”周期轨道都通过一条规则周期轨道路径恰好连接到一个级联；并且几乎所有级联要么是成对的——恰好连接到另一个级联，要么是孤立的——恰好连接到μ₂处的一个规则周期轨道。孤立级联对大扰动具有鲁棒性。因此，对无穷多个级联的研究实质上简化为研究F(μ₂, ·)的规则周期轨道。讨论的例子包括受迫阻尼摆和双阱Duffing方程。