一维中的 Omega 极限集与不变混沌
动力系统
2015-10-29 v1
摘要
Omega 极限集在一维动力学中起着重要作用。在过去至少五十年中出现了至少三种基本集的定义。作者们经常使用具有不同定义的结果。在此我们填补了这些定义等价性证明缺失的空白。利用关于基本集的结果，我们将文献 [P.~Oprocha, Invariant scrambled sets and distributional chaos, Dyn. Syst. 24 (2009), no. 1, 31--43.] 中的结果推广到有限图的连续映射情形。Li-Yorke 混沌弱于正拓扑熵。当我们对 Li-Yorke scrambled 集加上不变条件时，等价性出现。在本注记中，我们证明对于连续图映射，正拓扑熵、马蹄、不变 Li-Yorke scrambled 集、一致不变分布混沌 scrambled 集以及分布混沌对这些性质是相互等价的。
引用
@article{arxiv.1510.08131,
title = {Omega-limit sets and invariant chaos in dimension one},
author = {Michal Málek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.08131},
year = {2015}
}
备注
6 pages