关于树突上纯混合映射的熵

对于每个 $0<\alpha\le\infty$，我们在 Gehman 树突上构造了一个拓扑熵为 $\alpha$ 的连续纯混合映射（拓扑混合但非精确）。Špitalský 此前已证明，在 Gehman 树突上存在具有任意低正拓扑熵的精确映射。综合这些结果表明，Gehman 树突上映射的熵并不表现出图映射中所报告的悖论行为，即在图映射中，精确映射的拓扑熵下确界严格小于纯混合映射的熵下确界。后一结果用流行的混沌概念表述即为：对于图上的映射，较低的熵意味着更强的 Devaney 混沌。本文的结论表明，对于 Gehman 树突上的映射，较低的熵并不强制产生更强的混沌。