具有常数期望度的 Erdős-Rényi 图的退局域化与极限谱分布
概率论
2020-01-13 v2
摘要
我们考虑具有大常数期望度 λ 且 p_n=λ/n 的 Erdős-Rényi 图 G(n,p_n)。Bordenave 和 Lelarge (2010) 证明，在 Benjamini-Schramm 拓扑下的无限体积极限是一棵后代分布为 Pois(λ) 的 Galton-Watson 树，且该树根处的平均谱具有无界支撑，对应于当 n→∞ 时 G(n,p_n) 的极限谱分布。我们证明，如果用 1/√λ 对边进行加权并令 λ→∞，那么支撑大部分消失，并且事实上，极限谱分布弱收敛于半圆分布。我们还发现，对于大的 λ，G(n,p_n) 存在一个标准正交特征向量基，使得当 n→∞ 时，大多数向量相对于无穷范数是退局域化的。我们的退局域化结果为 Tran、Vu 和 Wang (2013) 的一个结果提供了一种变体。
引用
@article{arxiv.1710.07002,
title = {Delocalization and Limiting Spectral Distribution of Erd\H{o}s-R\'{e}nyi Graphs with Constant Expected Degree},
author = {Paul Jung and Jaehun Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.07002},
year = {2020}
}
备注
14 pages, minor changes