随机诱导子图边数分布的局部极限定理

考虑具有 n 个顶点和 M 条边的稠密 Erdős-Rényi 随机图模型 $G=G_{n,M}$，其中假设边密度 $M/\binom{n}{2}$ 远离 0 和 1。固定 $k=k(n)$，其中 $k/n$ 远离 0 和 1，设 $S$ 为 $G$ 顶点中大小为 $k$ 的随机子集。我们证明，以概率 $1-\exp(-n^{\Omega(1)})$ 形式，$G$ 满足关于诱导子图 $G[S]$ 中边数 $e(G[S])$ 的经验分布的中心极限定理和局部极限定理，其中分布是对均匀随机选择的 $k$ 集 $S$ 的分布。