局部系统栈上的 Deligne-Lusztig 对偶
表示论
2021-10-15 v3 代数几何
摘要
在几何 Langlands 猜想的框架下，我们论证：Bun_G 上无穷远处的发散现象（即 -扩张与 -扩张之间的差异）在 Langlands 对偶意义下，由半单 -局部系统的轨迹所控制。为看清这一点，我们首先用 Deligne-Lusztig 对偶重新表述该问题，然后研究作用于谱 Langlands DG 范畴 IndCoh_N(LS_G) 上的 Deligne-Lusztig 函子 DL_G^\spec。我们证明 DL_G^\spec 是投影 IndCoh_N(LS_G) \to QCoh(LS_G)，随后作用于一个相干 D-模 St_G，我们称之为 {Steinberg} D-模。我们论证 St_G 可被视为半单 -局部系统轨迹的对偶化层。我们还证明 DL_G^\spec 虽远非保守的，但在紧对象子范畴上是完全忠实的。
引用
@article{arxiv.1906.00934,
title = {Deligne-Lusztig duality on the stack of local systems},
author = {Dario Beraldo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.00934},
year = {2021}
}