关于 $\mathrm{GSp}$ 的半无限 Deligne–Lusztig 簇

我们证明 Lusztig 关于 $\mathrm{GSp}$（及其内形式）的半无限 Deligne–Lusztig 簇，作为带作用的集合，同构于无限层上的仿射 Deligne–Lusztig 簇，推广了 Chan–Ivanov 的结果。此外，我们证明 $\mathrm{GSp}$ 的某仿射 Deligne–Lusztig 簇 $X^0_{w_r}(b)_{\mathcal{L}}$ 的一个分支，在取完备化后，可写为一个经典 Deligne–Lusztig 簇与仿射空间的直接乘积。我们还研究了 Chan 和 Ivanov 定义的簇 $X_h$，并证明无限层上的 $X_h$ 可实现为使用如上 $X^0_{w_r}(b)_{\mathcal{L}}$ 等仿射 Deligne–Lusztig 簇分支定义的半无限 Deligne–Lusztig 簇的子集，即使在 $\mathrm{GSp}$ 情形亦如此。这将先前从 $X_h$ 构造表示的做法重新解释为 Lusztig 猜想图景的实例。