无穷层级上的仿射 Deligne-Lusztig 簇

我们开启对局部域上一般约化群的具有任意深层级结构的仿射 Deligne-Lusztig 簇的研究。我们证明，对于 GLn 及其内形式，Lusztig 的半无穷 Deligne-Lusztig 构造同构于无穷层级上的仿射 Deligne-Lusztig 簇。我们证明它们的同调群给出了局部 Langlands 对应与 Jacquet--Langlands 对应的几何实现，其中 Weil 参数由非分歧域扩张的特征标诱导。特别地，我们在该设定下对极小可容特征标解决了 Lusztig 1979 年的猜想。