仿射卢斯茨奇 variety不可约分支

设 $\breve{G}$ 为环群，$\tilde{W}$ 为其Iwahori- Weyl群。仿射卢斯茨奇 variety $Y_w(\gamma)$ 描述了 Bruhat单元 $\mathcal{I} \dot{w} \mathcal{I}$ 对于 $w \in \tilde{W}$ 与 $\gamma \in \breve{G}$ 的共轫类交集的形状；而仿射德利-卢斯茨奇 variety $X_w(b)$ 描述了相同的Bruhat单元与 $b \in \breve{G}$ 的Frobenius扭转共轫类的交集。尽管这些variety之间的几何联系尚未知晓，但它们在几何性质上存在数值关系。本文探讨仿射卢斯茨奇 variety的不可约分支。$\g$ 的中心化器作用于 $Y_w(\g)$，而 $b$ 的Frobenius扭转中心化器作用于 $X_w(b)$。我们将 $Y_w(\gamma)$ 上顶层不可约分支上的轨道数与 $X_w(b)$ 上顶层不可约分支的轨道数以及仿射Springer纤维的轨道数关联。对于半分解群和具有积分Newton点的元素 $\gamma$，我们证明对于大多数 $w$，仿射卢斯茨奇 variety与其关联仿射德利-卢斯茨奇 variety的轨道数相等。此外，对于这些 $\gamma$，我们验证了Chi的猜想：在仿射Grassmannian中 $Y_\mu(\gamma)$ 的顶层分支数等于Langlands双群某个表示中特定权空间的维数。