含禁用森林的图中的度幂

给定正整数$p$和具有度序列$d_1,\dots,d_n$的图$G$，我们定义$e_p(G)=\sum_{i=1}^n d_i^p$。Caro和Yuster为$e_p(G)$引入了一个Turán型问题：给定正整数$p$和图$H$，确定函数$ex_p(n,H)$，即所有不含$H$作为子图的$n$个顶点图$G$上$e_p(G)$的最大值。显然，$ex_1(n,H)=2ex(n,H)$，其中$ex(n,H)$表示经典Turán数。Caro和Yuster对充分大的$n$确定了函数$ex_p(n, P_\ell)$，其中$p\geq 2$且$P_\ell$表示$\ell$个顶点上的路。本文推广了该结果，对充分大的$n$确定了$ex_p(n,F)$，其中$p\geq 2$且$F$为线性森林。我们还确定了$ex_p(n,S)$（$S$为星森林）以及$ex_p(n,B)$（$B$为直径至多为六的扫帚图）。