书图的 Turán 数

给定图 $H$ 与正整数 $n$，$H$ 在阶 $n$ 下的 Turán 数记为 ${\rm ex}(n,H)$，即不含 $H$ 作为子图的阶 $n$ 简单图的最大边数。$p$ 页书图记为 $B_p$，是由 $p$ 个三角形共享一条公共边构成的图。Bollobás 与 Erdős 于 1975 年开创了书图 Turán 数的研究。数值 ${\rm ex}(p+2,B_p)$ 与 ${\rm ex}(p+3,B_p)$ 已由 Qiao 与 Zhan 确定。本文中我们确定了数值 ${\rm ex}(p+4,B_p)$、${\rm ex}(p+5,B_p)$ 与 ${\rm ex}(p+6,B_p)$，并刻画了对应于数 ${\rm ex}(n,B_p)$（其中 $n=p+2,\,p+3,\,p+4,\,p+5$）的极图。