复动力系统的退化

我们证明，黎曼球面上任意退化的有理映射序列的极大测度的弱极限必须是可数个原子的和。对于有理映射的单参数族 $f_t$，我们细化了这一结果，证明了当族退化时，最大熵测度在黎曼球面上存在唯一极限。族 $f_t$ 可视为定义在关于 $t$ 的形式 Puiseux 级数域的完备化上的 Berkovich 射影线上的单一有理函数，而黎曼球面上的极限测度是与 Berkovich 线上的平衡测度相关联的“剩余测度”。为了证明这一点，我们引入了一种在 Berkovich 射影线上对测度进行量子化的新技术，并证明了该处平衡测度的量子化版本拉回公式解的唯一性。