基于重心扩张与 Berkovich 空间的有理映射树结构与长度谱

本文利用 $\mathbb{R}$-树研究 Riemann 球面 $\hat{\mathbb{C}}$ 上有理映射退化序列的动力学。给定一退化有理映射序列，我们给出两种在 $\mathbb{R}$-树上构造极限动力学的方法：一种几何的，一种代数的。几何构造使用有理映射重心扩张重标度的超极限，而代数构造使用复化 Robinson 域的 Berkovich 空间。我们证明这两种方法等价。$\mathbb{R}$-树上的极限动力学类似于 Kleinian 群与 Teichmüller 理论中研究的 $\mathbb{R}$-树上的等距群作用。我们利用极限映射对具有有界长度谱（乘子）退化的有理映射双曲分支进行分类。