有理映射的极限、R-树与重心扩张

在本文中，我们证明可以自然地将一个极限动力系统 $F: T\longrightarrow T$ 关联到任意固定次数的退化有理映射序列 $f_n: \hat\C \longrightarrow \hat\C$ 上，该动力系统作用在一个 $\R$-树上。构造 $F$ 分两步：首先我们使用重心扩张得到 $\E f_n : \Hyp^3 \longrightarrow \Hyp^3$；其次，我们在双曲空间的重新标度上取适当的极限。我们在此证明的一个重要结论是 Lipschitz 常数仅依赖于有理映射的次数。我们证明了 $F$ 的动力学记录了序列 $f_n$ 的极限长度谱。