有理映射空间边界上的迭代

令 $Rat_d$ 表示次数 $d\geq 2$ 的 ${\bf P}^1$ 的全纯自映射的空间，$\mu_f$ 为 $f\in Rat_d$ 的极大熵测度。已知测度映射 $f\mapsto\mu_f$ 在 $Rat_d$ 上连续，本文证明它可连续延拓到 $\bar{Rat}_d \simeq {\bf P}^{2d+1}$ 中 $Rat_d$ 的边界上，除了沿一个余维数为 $d+1$ 的轨迹 $I(d)$ 外。集合 $I(d)$ 也是迭代映射 $f\mapsto f^n$（对每个 $n\geq 2$）的不定轨迹。在远离 $I(d)$ 处极限测度被显式给出。有理映射的退化也按 Riemann 球面上非负曲率度量描述：极限是多面体的。