广义相对论的退化扩展

广义相对论先前已通过使用Ashtekar的哈密顿表述被扩展以纳入退化度规。在本文中，我们表明，对哈密顿约束形式的一个自然替代选择会导致一个理论，该理论对于非退化度规与广义相对论一致，但在退化部分与Ashtekar最初的退化扩展不同。替代约束的泊松括号代数在非退化部分闭合，其结构函数涉及空间三脚架的逆。因此，该代数在退化部分不闭合。我们发现，它必须由无限多个次级约束来补充，这些约束被证明是一级的（尽管其显式形式未被详细展开）。所有约束合在一起被Ashtekar原始形式的约束所蕴含，但并不蕴含后者。因此，替代约束产生了广义相对论的一个不同的退化扩展。在相应的量子理论中，在联络表示中发现的单圈和相交圈和乐态满足所有约束。因此，这些态是该替代退化量子引力扩展的精确（形式）解，尽管它们不是通常矢量约束的解。