与引力相互作用的三维陈–西蒙斯三阶推广：哈密顿形式体系与稳定性

我们考虑将三维爱因斯坦引力与陈–西蒙斯（Chern-Simons）的三阶推广之间的相互作用纳入研究。一旦将引力极小地纳入三阶矢量场方程，该理论即被证明允许一个含两个参数的对称张量系列，其在壳时协变散度为零。正则能量动量被包含于该系列中。在模型参数的某一范围内，该系列包含满足弱能量条件的张量，而正则能量在所有情形下均无界。由于在壳协变散度为零，这些张量中的任意一个均可被视为爱因斯坦方程右端的合适候选源。若源不同于正则能量动量，则耦合是非拉格朗日型的，而相互作用仍与任意此类张量一致。我们在首先序形式体系中重新表述这些未必是拉格朗日的三阶方程，该形式体系在 1+2 分解意义下是协变的。此后，我们求出泊松括号，使得首先序方程在所有情形下均为哈密顿的，无论原始三阶方程是否为拉格朗日型。这些括号在物质 sector 不同于正则括号，而引力在 ADM 变量意义下允许通常的 PB。哈密顿约束生成关于这些泊松括号的时移、位移和矢量场规范变换。作为时移生成元的哈密顿约束被解释为强守恒能量。对哈密顿约束的物质贡献对应于作为爱因斯坦方程右端源的张量的 00 分量。一旦该张量的 00 分量有界，理论即满足经典稳定性的通常充分条件，而原始场方程为三阶。