三几何与Wheeler-DeWitt方程的重表述

提出了一种Wheeler-DeWitt方程的重表述，该表述突出了规范不变三几何元素的作用。注意到，Ashtekar通过使用规范势和密度化三矢变量简化的四维引力经典超哈密顿量，可以进一步简洁地表示为涉及三几何元素的消失泊松括号。这在具有任意非零Immirzi参数的Barbero扩展理论的一般设置中，以及存在宇宙学常数时进行了讨论。还证明了一个密度权重为二、在基本共轭变量中为多项式的量子约束对应于算符的精确简单排序，因此可能有助于解决从经典引力外推到量子引力时的因子排序歧义。还讨论了密度权重为一的量子约束的替代表达式，该表达式在自旋网络背景下可能更有用，但此约束是非多项式的，并非由因子排序驱动。文章还强调，虽然体积算符已成为圈量子引力当前表现形式中的突出对象，但体积元和Chern-Simons泛函可能具有同等重要性，并且不必相互排斥。这两个基本对象都明确出现在Wheeler-DeWitt约束的重表述中。