统一场论 I：引力的量子化

在先前论文中，我们提出了一种引力量子化模型，在丛 $E$ 中工作，并将哈密顿约束实现为 Wheeler-DeWitt 方程。然而，相应的算符仅作用于纤维而不作用于底空间。因此，我们现在抛弃 Wheeler-DeWitt 方程，而以不同方式表达哈密顿约束，或借助哈密顿方程，或采用几何演化方程。有两种可能的修正，两者都等价于哈密顿约束，并导出两个新模型。在第一个模型中，我们得到一个双曲算符，它作用于纤维以及底空间，并且我们可以构造一个辛向量空间和一个 Weyl 系统。 \nd 在第二个模型中，所得方程是在 $\so \times (0,\infty)$ 中的波动方程，对 $E$ 中的点 $(x,t,\xi)$ 有效，我们寻找每个固定 $\xi$ 的解。这组方程包含一个特例，即当寻找仅依赖于 $t$ 的解时，对应一个无物质但有宇宙常数的量子化宇宙学 Friedmann 宇宙的方程。此外，在 $\so$ 紧致的情况下，我们证明了该方程的谱分解。