统一场论II：引力与Yang-Mills及Higgs场的相互作用

我们使用正则量子化对引力与Yang-Mills和Higgs场的相互作用进行量子化。类似于先前论文中的方法，我们抛弃Wheeler-DeWitt方程，并通过哈密顿设定所定义的叶状结构中超曲面的平均曲率演化方程来表达哈密顿约束。借助泊松括号表达平均曲率的时间导数，该方程的正则量子化导出了在$Q=(0,\infty)\times \cal{S}_o$中的波动方程，其中$\cal{S}_o$是哈密顿设定中的柯西超曲面之一。该波动方程描述了$\cal{S}_o$中任意黎曼度规与给定Yang-Mills和Higgs场之间的相互作用。若度规完备，则$Q$是全局双曲的。在$\cal{S}_o$紧致的情况下，我们还证明了波动方程的谱分解，并建立了保证质量隙的充分条件。