引力的杨-米尔斯理论

广义相对论的规范表述基于将时空流形 $M$ 分解为 $R\times \Sigma$，该分解必须保持广义相对论在一般坐标变换和局域洛伦兹变换下的不变性。这些对称性对应于与引力耦合的守恒流。本文中，我们尝试仅使用自旋流（洛伦兹流）在静态情形下求解自对偶形式下的广义相对论运动方程，且无需使用爱因斯坦方程，这使得广义相对论类似于规范场的杨-米尔斯理论。我们给出一个例子：物质位于一点，从而具有球对称系统。随后我们将杨-米尔斯拉格朗日量加入广义相对论拉格朗日量。最后利用时空流形 $M=R\times \Sigma$ 的分解，得到 $\Sigma^{0a}_i$ 是 $A^{i}_a$ 的共轭动量，且 $\Sigma^{ab}_i F_{ab}^i$ 是能量密度。