曲面上图的退化染色与星染色

我们研究了退化染色数、星染色数和退化星染色数，以及它们与图的亏格之间的关系。作为工具，我们证明了 Fertin 等人结果的一个加强版：若 $G$ 是最大度为 $\Delta$ 的图，则 $G$ 存在使用 $O(\Delta^{3/2})$ 种颜色的退化星染色。利用该结果，我们证明了每个亏格为 $g$ 的图都存在使用 $O(g^{3/5})$ 种颜色的退化星染色。此外还表明，这些结果在相差一个对数因子的意义下是紧的。