p-SKT 与 p-HS 流形的形变稳定性

在本文中，我们引入 $p$-Hermitian-symplectic 与 $p$-pluriclosed 紧复流形的概念，作为标准 Hermitian-symplectic 与 SKT 流形概念（对应于 $p=1$ 的情形）对任意不超过流形复维数的正整数 $p$ 的推广。我们随后注意到在 $\partial\bar{\partial}$-流形上这两个性质等价，并进一步证明在 $\partial\bar{\partial}$-流形的（光滑）复解析族中，它们是形变开放的。关于闭性结果，我们证明严格弱正 $(p,p)$-形式 $\Omega$ 的 Aeppli 上同调类且为 $p$-pluriclosed（相应为 $p$-Hermitian-symplectic）的锥 $\mathcal{A}_p$（相应 $\mathcal{C}_p$），若在其他纤维上相等且对其他纤维作某些相当弱的 $\partial\bar{\partial}$-型假设，则在极限纤维上必相等。