相关时间序列下 Marchenko-Pastur 分布的形变

我们研究由具有时间相关性的时间序列所生成的 Wishart 矩阵的特征值。在无相关性时,Wishart 矩阵的特征值分布在双标度极限下被称为 Marchenko-Pastur 分布(MPD)。当存在时间相关性时,特征值分布收敛于形变 MPD,其相比 MPD 具有更长的尾部与更高的峰值。本文讨论具有时间相关性的高斯过程之分布的矩以及向形变 MPD 的收敛。我们证明第二矩随时间的增加而增大。当时间相关性为幂衰减时,我们观察到如相变之类的现象。当 $\gamma>1/2$(时间相关性的幂指数)时,分布的第二矩有限且最大特征值有限;另一方面,当 $\gamma\leq 1/2$ 时,第二矩无穷且最大特征值无穷。利用有限标度分析,我们估计了相变的临界指数。