MacDowell-Mansouri 引力的 De Donder-Weyl 哈密顿形式

我们分析了具有内对称群 $\mathrm{SO}(4,1)$ 的 MacDowell-Mansouri 作用量在协变哈密顿表述下的行为。场方程在此形式中被称为 De Donder-Weyl 方程，是通过协变表述中存在的分次 Poisson-Gerstenhaber 括号结构获得的。内代数 $\mathfrak{so}(4,1)\simeq\mathfrak{so}(3,1)\oplus\mathbb{R}^{3,1}$ 的分解允许对称性破缺 $\mathrm{SO}(4,1)\to\mathrm{SO}(3,1)$，这将原始作用量化为不含拓扑项的 Palatini 作用量。我们证明，与拉格朗日方法相反，这种对称性破缺在协变哈密顿形式中可以在 De Donder-Weyl 哈密顿量变分之前或之后无差别地进行，并通过 Poisson-Gerstenhaber 括号恢复爱因斯坦方程。