来自自发对称性破缺的涌现引力：一种预几何视角

我们探讨了预几何引力范式，其中时空几何和引力场并非基本概念，而是从更大对称性的自发对称性破缺（SSB）中涌现出来。具体而言，我们考虑基于 de Sitter $SO(1,4)$ 或反德西特 $SO(3,2)$ 群的规范理论，在无先验度规结构的流形上形式化。通过构造以 Levi-Civita 符号为基础的拉格朗日密度，保持一般协变性。该SSB由内部向量场 $\phi^A$ 触发，使对称性降为 Lorentz 群 $SO(1,3)$，并动态生成时空格子度规。我们分析了两个具体模型：MacDowell-Mansouri 形式化给出 Einstein-Hilbert 作用量加上宇宙常数和 Gauss-Bonnet 项，Wilczek 模型则产生纯粹的 Einstein-Hilbert 作用量加上宇宙常数。在两种情况下，观察到的普朗克质量和微小宇宙常数都通过依赖于对称性破缺尺度的见索姆机制涌现出来。随后我们present了该预几何理论的哈密顿形式化，证明其具有三个物理度量自由度，分别对应无质量引力子和一个致密标量。对致密标量进行积分消去，即可在SSB后获得广义相对论的Arnowitt-Deser-Misner哈密顿量。这在预几何理论与Loop Quantum Gravity等规范量子引力方法之间的建立了基础性桥梁，并允许对预几何Wheeler-DeWitt方程进行形式化。